康托定理与理发师悖论有什么关系?
我们来给康托定理一个“理发”的解释。用表示该村的人的集。对每一村民 x，用 f (x) 表示村里被 x 理发的那些人的集，即 x 的“顾客集”。那么康托所考虑的集合
不存在 z∈X，使得 f (z)=C。翻译成理发的语言就是：
村里不存在这样的理发师，只给本村那些不给自己理发的人理发。这是康托证明的一个深刻的事实。
让我们把康托推理的过程也翻译成理发的语言看看：
若 z∉C，则 z∈f (z)。但 f (z)=C，故 z∈C。矛盾。(若他给自己理发，则他是一个给自己理发的人。按照他的原则，他应该不给自己理发。矛盾。)
若 z∈C，则 z∉f (z)。但 f (z)=C，故 z∉C。也矛盾。(若他不给自己理发，则他是一个不给自己理发的人。按照他的原则，他应该给自己理发。也矛盾。)
可见，理发师推理就是康托推理。
为什么康托定理与理发师悖论一个是定理一个是悖论?
康托明确写道，这样一个 z 的存在只是假设。所以推出矛盾毫不惊讶，而是立即做出结论：不存在这样一个 z。
理发师悖论却用日常语言的“有”模糊了科学语言的“存在”。“存在”换成“有”以后，就不知不觉从假设变成了天经地义，于是矛盾无法解释，成了“悖论”。可见，我们在前面把“有”换回成“存在”，确实不是文字游戏。理发师悖论的问题确实出在存在性上。
但说“换回”对吗?谁先谁后呢?
康托定理(1895)，理发师悖论(1907)，康托在先。因此，说“换回”是对的。
康托深刻地证明了，不存在这样一个古怪的理发师。12 年后，理发师悖论全盘照收了康托的推理过程，却模糊了康托的存在性假设，致使矛盾无法解释，造成“悖论”。
关键词： 康托定理 实变函数论 大学数学系 基础知识康托定理与理发师悖论有什么关系?我们来给康托定理一个理发的解释。用表示该村的人的集。对每一村民 x，用 f (x) 表示村里被 x 理发
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